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Inediciones 3

Nueva entrega de la serie dedicada a la publicación INEDICIÓNES. En este caso voy a detallar el tercer número que reunió trabajos en torno a los números.

Contó con las aportaciones de:
Alberto Brunori (Historiador) y Luís María Laita (Catedrático y Académico de la Real Academia de Ciencias de España): “Una curiosa influencia extracientífica en una creación científica”,

Fredius Dardé (artista audiovisual): “Aleph uno”,

Julio Juste (artista e historiador): “Construcción de un polígono regular. Regularidad, exactitud e ideología”,

JGARCÍA (artistas): “Enteros e inconmensurable”

y la obra del artista François Morellet: “p piquant 1=10º, 3.000 decimales”.

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“Todo está ordenado según el número.”
PITÁGORAS

“Lo más sorprendente de la Ciencia moderna es su vuelta al pitagorismo.”
BERTRAND RUSSELL

Así como en el primer INEDICIONES (sobre geometría fractal) y en el segundo (en torno al metro patrón) el contenido resultaba estar bien especificado, en este tercer INEDICIONES  se reúnen trabajos relacionados con los números. La amplitud del tema, imposible de acotar, ofrece sin embargo unas estupendas condiciones para ser abordado desde muchas posiciones.

Los números, con ser símbolos cuyo significado es concreto y unívoco, permiten una claridad en su uso que sacia las necesidades técnicas de transmitir la información. Con ellos, convenientemente organizados -según las leyes universales que dictan su funcionamiento- se han podido cifrar y descifrar las ideas; lo que sitúa al usuario en un mundo insólitamente abstracto.

Contar*, dividir en partes (iguales o no), sumar, distinguir cantidades (por ejemplo en un regateo)**… son actividades en las que los números son fundamentales con obviedad. Pero la inteligencia ha proyectado ese conocimiento abstracto, que con los números alcanza, también sobre los fenómenos naturales o físicos para argumentarlos. De hecho, alguna teorías superan el estado de simple enunciado o hipótesis sólo al ser avaladas por el aparato matemático vigente.

Sobre la organización del universo, las características de la materia***, la sistematización de hechos sensibles como la música y otras artes, el análisis del espacio de cualquier dimensión o cualquier otra cuestión que tenga que ver con la cantidad, el crecimiento, el ritmo, etc., se ha investigado y experimentado con hondura gracias a unos instrumentos, los números, que habilitan nuestra capacidad mental para resumir las características de un hecho y nuestra capacidad física para ejercer la geometría o simplemente medir.

Pero los números no son una fuente de conocimiento sino más bien, un estuche sin fondo donde se almacenan ordenadamente creaciones -descubrimientos- de la inteligencia. Lo que sí nos es consustancial son los instintos, los entendimientos o la vida, que nos otorga la energía necesaria para pensar. Por eso los textos y las obras que aquí se publican se enmarcan dentro del entorno de la creación artística y científica, vinculándose de un modo u otro a la “mística helada del número puro”.

* Esta es una acción cuyo ejercicio no es tan fácil. Parece ser que “todo número entero natural presupone a los precedentes como causa de su existencia” (SHOPENHAUER, 1788-1860) lo que explica que alguna tribus (bosquimanos, zulúes, botocundos…) todavía a comienzos del siglo XX, conocieran sólo dos palabras con las que referirse respectivamente al uno y al dos, y tuvieran problemas para enumerar un conjunto con más de cuatro unidades; para lo cual recurrían a señalar su cabeza como aludiendo a un conjunto -cabellera- con innumerables elementos -pelos-. IFRAH, George, Historia Universal de las Cifras. Madrid, Espasa-Calpe, 1997.

**Aún hoy, en mercados tan importantes como el de piedras preciosas de la India, el modo como dos comerciantes se ponen de acuerdo sobre el precio está basado en la mano como instrumento de cálculo. Tocándose las manos, sin necesidad de hablar, pueden expresarse cantidades hasta 100.000 con una mano y 10.000 millones con las dos.

*** El cuarto libro de la Biblia, titulado precisamente “Números”, narra al principio como Moises -solicitado por Yavé- hace un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel por familias y linajes. Sólo a continuación se narran otros pasajes concernientes a la organización social de la comunidad.

**** Por ejemplo la disposición de un número ideal de electrones por cada órbita exterior al núcleo en los átomos de cualquier elemento, los sistemas cristalográficos, fusión de líquidos…, estructura del ADN.

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INTRODUCCIÓN (Fragmento)
Alejandro Sancho Royo
Doctor en matemáticas

Después de una dilatada siesta de siglos, a mediados del siglo XIX, la lógica se despereza y vuelve a mirar al mundo con ojos renovados. No es que vuelva a nacer, no. Su nacimiento tuvo lugar más de dos mil años antes. Aristóteles, su tutor más destacado la dotó de un conjunto de reglas de comportamiento que hicieron de ella símbolo de la sabiduría junto con sus amigas Geometría, Astronomía, Música, etc. También la Escuela Megárica la atendió en sus primeros balbuceos. Sin embargo, quedaba muchas veces sujeta a la desagradable labor de asistir a los trabajos caseros de las señoras Retórica, Gramática y Metafísica, cosa que no le satisfacía demasiado. Algo parecido le ocurría a su desconocida hermana la Lógica Budista, aunque esa es otra historia.

La protagonista de nuestra historia desarrolló un papel primordial durante la Edad Media. Podría decirse que la escolástica y el pensamiento islámico medieval no se pueden entender sin el concurso de la Lógica de Aristóteles y sus continuadores. Pero el fin de la Edad Media y el advenimiento de la experimentación como única fuente de conocimiento, sumieron a nuestra amiga en un letargo de varios siglos. Quedó reducida, ignorantemente, a círculos interesados en la Filosofía Antigua o a aquellos que se consideraban dignos sucesores de la escolástica medieval. Aunque, en medio de este panorama adverso, algunos (Leibnitz, entre ellos) hicieron esfuerzos por despertarla, fue necesario al aparato ruidoso de la matemática para que esa abstracta señora saliera de su letargo y se pusiera manos a la obra a aportar su granito de arena en la construcción del saber contemporáneo. Después de haber trabajado de sirvienta de Oratoria, liberada ya de los trabajos sucios de la Gramática, esta hermosa señora se reviste de ropaje algebraico gracias a maestros en el arte del vestir como George Boole. No es que Boole añadiera gran cantidad de nuevos contenidos, sino más bien que presentó a nuestra amiga a los científicos de modo socialmente aceptable para su época, es decir, con el lenguaje del álgebra, aunque, por supuesto su referente obligado seguía siendo Aristóteles (George BOOLE. “The Calculus of Logic”. Cambridge and Dublin Mathematical Journal, vol. II, 1848, pp. 183-198).

Boole, por supuesto, no fue el único, pero sí uno de los más afortunados en hacerlo. Después de este despertar ya nada será igual. Todo ese revoltijo de forma y contenido que venía dándose tan entremezclado desde antiguo, empieza a clarificarse. En efecto, la gran dificultad psicológica para hacer crecer a la Lógica consiste en ser capaces de distinguir “la forma” de un razonamiento de “el contenido” del mismo. Así conforme más formal es nuestro tratamiento de la lógica, (¿y hay algo más formal que el álgebra?) más libre dejamos el camino para su crecimiento. Además, al introducir el nuevo estilo algebraico de hacer las cosas, realmente ya puede presentarse en sociedad sin recurrir al significado de los símbolos con los que se muestra. Con los trabajos de Boole y otros lógicos de sus tiempo se sientan las bases para la gran explosión de la Lógica y los Fundamentos de la Matemática de fines del siglo XIX y principios del XX. Hoy podemos decir que esta rama del saber, posiblemente una de las más antiguas que ha desarrollado el hombre, es una de las más sanas y productivas. Tal vez no sepamos bien cómo influye esto en nuestra vida, pero difícilmente pueden construirse hoy en día sistemas que manejan información -Sistemas Informáticos- sin la fundamental ayuda de nuestra protagonista. Como ya sabemos, la información que discurre por la inmensa mayoría de los ingentes canales de comunicación que nos envuelven, está codificada -al fin y al cabo- como una ristra de ceros (0) y unos (1). Como se nos indica en el artículo que presentamos, Boole atribuyó un sentido especialmente novedoso a estos dos símbolos. Un sentido que va más allá de lo puramente numérico y que -puede decirse sin miedo a exagerar- está cercano a lo religioso. El trabajo que leemos a continuación trata de cómo este maestro de la Lógica tenía -posiblemente- en el fondo una inspiración extraña a las intenciones de un científico.

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LA CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO
Exactitud, regularidad e ideología

Julio Juste

INTRODUCCIÓN

“Dios creó los números enteros. Todo lo demás es cosa del hombre.” (KRONECKER)

Reconozco que “este texto nació de cierto estupor”. Leyendo un libro que abordaba las paradojas de los números y las representaciones gráficas (Warusfels, A. 1968), pude comprobar que, junto a los procedimientos académicos para la representación gráfica de un pentágono regular en función del conocimiento del radio de la circunferencia circunscrita, existían otros discriminados, que han sido excluidos de los métodos con legitimidad didáctica. El desuso de estos procedimientos y su segregación de los tratados universitarios no pueden explicarse por una actitud caprichosa, dado el sentido práctico de su construcción y la verosimilitud de sus resultados.

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LAS PROGRESIONES DE p
François Morellet

Hacía ya algún tiempo que soñaba con encontrar un sistema ideal, sencillo de entender, fácil de realizar con mis herramientas habituales, regla y transportador de ángulos, que fuese capaz de crear líneas con una progresión imprevisible e infinita (al menos aparentemente). A pesar de numerosos intentos esporádicos, como aquellos proyectos de dibujos de 1952, no pude realizar este sueño hasta 1998.

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